第一学期初中二年级数学首次水平测试
（完卷时间：90分钟 满分：
100分）
1、选择题（本大题共6小题，每题2分，满分12分）
1. 在下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ）
A.
B.
C.
D.
2. 
的一个有理化因式是（ ）
A.
B.
C.
D.
3. 下列二次根式中，是相同种类二次根式的是（ ）
A.
与
B.与
C.与 D.
与
4. 下列方程中是一元二次方程的是（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
5. 假如
，那样关于的一元二次方程
的根的状况（ ）
A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根
C. 没实数根 D. 没办法确定
6. 当
时，化简
（ ）
A. 
B. 
C. D. 
2、填空题（本大题共12题，每题2分，满分24分）
7. 当____________时，二次根式
有意义
8. 已知，化简
____________
9. 等式
成立的条件是____________
10. 分母有理化：
____________
11. 方程
的根是____________
12. 不等式
的解集是____________
13. 最简根式
与
是相同种类二次根式，则
____________
14. 关于的一元二次方程
的根的辨别式是1，则____________
15. 已知，
，则
的值是____________
16. 当
____________时，关于的方程
有两个相等实数根
17. 已知：，则____________
18. 已知是正整数，假如有序数对
使得
的值也是整数，那样称是的一个“理想数对”。如（1,1）使得，（4,4）使得，所以（1,1）和（4,4）都是的“理想数对”。请再写出一个的“理想数对”：____________
3、简答卷（本大题共8题，每题5分，满分40分）
19. 计算： 20. 计算：
21. 解方程： 22. 解方程：
23. 解方程：
24. 解方程：（配办法）
25. 解不等式：
，并写出它的最小整数解
26. 先化简，后求值：，其中
4、解答卷（本大题共3小题，每题6分，满分18分）
27. 已知关于的方程：.
（1）假如此方程只有一个实数根，求k的值；
（2）假如此方程有两个实数根，求k的取值范围；
（3）假如此方程无实数根，求k的取值范围.
28. 已知实数满足
，求的值
29. 已知、
、
是等腰三角形ABC的三条边，其中
，假如是关于的一元二次方程的两个根，求的值
5、能力题（本大题共1小题，6分）
30. 阅读理解：法国数学家韦达在研究一元二次方程时有一项重大发现：假如一元二次方程
的两个根分别是，那样
比如：已知方程
的两根分别是
则：，
请同学们阅读后借助以上结论完成以下问题：
（1）已知方程
的两根分别是，求
和的值；（2分）
（2）已知方程的两根分别是，且
，求的值；（2分）
（3）若一元二次方程的一个根大于2，一个根小于2，求的取值范围.（2分）
参考答案
1、选择题
1-6 DDCAAB
2、填空题
7. 8. 9. 10.
11. 12.
13. 9 14. 2 15. 16. 4 17. 4 18.
3、简答卷
19. 20. 21. 22.
23. 24. 25.
26. 化简为，值为
4、解答卷
27.（1） （2）
且 （3）
28. 4035 29.
5、能力题
30.（1）值为6；值为0 （2）值为 （3）
